Question

3．如果a、b、c滿足-2＜a＜-1，b＜-3，2＜c＜3．那么$\sqrt{{a}^{2}}$-|a-b|+$\sqrt{（c-a）^{2}}$+|b+c|化簡后，可得-3a．

Answer 1

分析 根據(jù)a，b，c的取值范圍判斷出a-b，c-a，b+c的正負(fù)，利用絕對值的意義化簡即可得到結(jié)果．

解答 解：∵-2＜a＜-1，b＜-3，2＜c＜3，
∴a＜0，a-b＜0，c-a＞0，b+c＜0，
∴$\sqrt{{a}^{2}}$-|a-b|+$\sqrt{（c-a）^{2}}$+|b+c|=|a|-（a-b）+|c-a|-（b+c）=-a-a+b+c-a-b-c=-3a，
故答案為：-3a．

點評 本題考查了根據(jù)二次根式的意義化簡．二次根式 $\sqrt{{a}^{2}}$規(guī)律總結(jié)：當(dāng)a≥0時，$\sqrt{{a}^{2}}$=a，當(dāng)a≤0時，$\sqrt{{a}^{2}}$=-a．