Question

19．已知，如圖，AE是一條直線(xiàn)，O是AE上一點(diǎn)，OB，OD分別是∠AOC，∠EOC的平分線(xiàn)，猜想：OB與OD有什么位置關(guān)系？并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 根據(jù)圖示確立各角度數(shù)之間的關(guān)系，然后求出∠BOD的度數(shù)，再得出位置關(guān)系即可．

解答 解：OB與OD垂直，
∵O是直線(xiàn)AE上的一點(diǎn)，OB是∠AOC的平分線(xiàn)，OD是∠COE平分線(xiàn)，
∴∠AOE=180°，∠DOC=$\frac{1}{2}$∠COE，∠BOC=$\frac{1}{2}$∠AOC，
∴∠BOD=∠BOC+∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOC+$\frac{1}{2}$∠COE=$\frac{1}{2}$（∠AOC+∠COE）=$\frac{1}{2}$∠AOE=90°，
∴OB與OD垂直．

點(diǎn)評(píng) 此題考查角的平分線(xiàn)，根據(jù)圖示確立各角度數(shù)之間的關(guān)系，利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)來(lái)求．