Question

7．如圖所示，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$在第一象限的圖象經(jīng)過點B，與OA交于點P，且OA²-AB²=18，則點P的橫坐標為（　�。�

• A． 9
• B． 6
• C． 3
• D． 3$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 先設點B坐標，再由等腰直角三角形的性質(zhì)得出OA=$\sqrt{2}$AC，AB=$\sqrt{2}$AD，OC=AC，AD=BD，代入OA²-AB²=18，得到ab=9，即可求得反比例函數(shù)的解析式，然后聯(lián)立方程，解方程即可求得P的橫坐標．

解答 解：設點B（a，b），
∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，
∴OA=$\sqrt{2}$AC，AB=$\sqrt{2}$AD，OC=AC，AD=BD，
∵OA²-AB²=18，
∴2AC²-2AD²=18即AC²-AD²=9
∴（AC+AD）（AC-AD）=9，
∴（OC+BD）•CD=9，
∴ab=9，
∴k=9，
∴反比例函數(shù)y=$\frac{9}{x}$，
∵△OAC是等腰直角三角形，
∴直線OA的解析式為y=x，
解$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{y=\frac{9}{x}}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=3}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-3}\\{y=-3}\end{array}\right.$，
∴P（3，3），
故選C．

點評 本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)和待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)圖象上點點坐標特征，解答時，注意因式分解的運用．