Question

3．如圖所示，已知AC=BD，CE=DF，AF=BE，求證：AC∥BD，CE∥DF．

Answer 1

分析 易證△ACE≌BDF，則∠A=∠B，∠AEC=∠BFD，根據(jù)等角的補(bǔ)角相等得到∠CEF=∠DFE，于是AC∥BD，CE∥DF．

解答 證明：∵AF=BE，
∴AF-EF=BE-EF，
∴AE=BF，
在△ACE和△BDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=BF}\\{CE=DF}\\{AC=BD}\end{array}\right.$，
∴△ACE≌BDF（SSS），
∴∠A=∠B，∠AEC=∠BFD，
∴∠CEF=∠DFE，
∴AC∥BD，CE∥DF．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．