Question

18．如圖，弦AC、BD相交于點E，且$\widehat{AB}$=$\widehat{BC}$=$\widehat{CD}$，若∠AED=80°，則∠ACD的度數(shù)為（　�。�

• A． 20°
• B． 25°
• C． 30°
• D． 15°

Answer 1

分析 首先設(shè)$\widehat{AB}$的度數(shù)為m，$\widehat{AD}$的度數(shù)為n，由圓心角、弧、弦的關(guān)系得出$\widehat{BC}$、$\widehat{CD}$的度數(shù)都為m，得出3m+n=360°，由圓周角定理和三角形外角的性質(zhì)推知∠C+∠D=$\frac{1}{2}$m+$\frac{1}{2}$n=80°，組成方程組即可求得$\widehat{AD}$的度數(shù)，進而求得∠ACD的度數(shù)．

解答 解：如圖，設(shè)$\widehat{AB}$的度數(shù)為m，$\widehat{AD}$的度數(shù)為n，
∵$\widehat{AB}$=$\widehat{BC}$=$\widehat{CD}$，
∴$\widehat{BC}$、$\widehat{CD}$的度數(shù)都為m，
∴3m+n=360°①
∵∠AED=80°，
∴∠C+∠D=80°，
∴$\frac{1}{2}$m+$\frac{1}{2}$n=80°②，
由①②組成$\left\{\begin{array}{l}{3m+n=360°}\\{\frac{1}{2}m+\frac{1}{2}n=80°}\end{array}\right.$，
解得m=100°，n=60°
∴$∠ACD=\frac{1}{2}n$=30°．
故選C．

點評 本題考查了圓周角定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系，三角形外角的性質(zhì)等，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．