Question

12．如圖，在7×7的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，畫一條線段AB=$\sqrt{50}$，使點A，B在小正方形的頂點上，設(shè)AB與網(wǎng)格線相交所成的銳角為α，則不同角度的α有（　�。�

• A． 1種
• B． 2種
• C． 3種
• D． 4種

Answer 1

分析 由勾股定理得出$\sqrt{{5}^{2}+{5}^{2}}$=$\sqrt{50}$=5$\sqrt{2}$，$\sqrt{{7}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{50}$=5$\sqrt{2}$，得出不同角度的α有3個即可．

解答 解如圖所示：
∵$\sqrt{{5}^{2}+{5}^{2}}$=$\sqrt{50}$=5$\sqrt{2}$=AB，此時AB與網(wǎng)格線相交所成的銳角α=45°；
$\sqrt{{7}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{50}$=5$\sqrt{2}$=AB，此時AB與網(wǎng)格線相交所成的銳角α有兩個不同的角度；
∴AB與網(wǎng)格線相交所成的銳角α，不同角度的α有3個；
故選：C．

點評 本題考查了勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)；由勾股定理得出$\sqrt{{5}^{2}+{5}^{2}}$=$\sqrt{50}$是解決問題的關(guān)鍵．