Question

已知拋物線y=x²-4與y軸交于點(diǎn)A，與x軸分別交于B、C兩點(diǎn)，將該拋物線分別平移后得到拋物線l₁，l₂，其中l(wèi)₁的頂點(diǎn)為點(diǎn)B，l₂的頂點(diǎn)為點(diǎn)C，則有這三條拋物線所圍成的圖形（圖中陰影部分）的面積為（　　）

• A、8
• B、16
• C、32
• D、無法計(jì)算

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：

分析：根據(jù)平移的性質(zhì)和拋物線的對(duì)稱性可知圖中陰影部分的面積=2△ABC的面積．

解答：解：∵y=x²-4=（x+2）（x-2），
∴B（-2，0），C（2，0），
則BC=4．
又當(dāng)x=0時(shí)，y=-4，
則A（0，-4），
故OA=4．
∴拋物線l₁是由拋物線y=x²-4向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，拋物線l₂是由拋物線y=x²-4向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，
∴S_陰影=2S_△ABC=2×

1

2

×4×4=16．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通�？衫�用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．