Question

5．一個直角三角形的兩邊長分別為3，4，則此三角形的外接圓半徑是2或$\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 直角三角形的外接圓圓心是斜邊的中點，那么半徑為斜邊的一半，分兩種情況：①4為斜邊長；②3和4為兩條直角邊長，由勾股定理易求得此直角三角形的斜邊長，進而可求得外接圓的半徑．

解答 解：由勾股定理可知：
①當直角三角形的斜邊長為4，這個三角形的外接圓半徑為2；
②當兩條直角邊長分別為16和12，則直角三角形的斜邊長=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
因此這個三角形的外接圓半徑為$\frac{5}{2}$．
故答案為：2或$\frac{5}{2}$．

點評 本題考查的是直角三角形的外接圓半徑，重點在于理解直角三角形的外接圓是以斜邊中點為圓心，斜邊長的一半為半徑的圓．