Question

14．如圖，在每個小正方形的邊長均為1的方格紙中，有線段AB和線段CD，點A、B、C、D均在小正方形的頂點上．
（1）在方格紙中畫出以AB為一邊的等腰直角△ABE，點E在小正方形的頂點上，且∠B為直角；
（2）在方格紙中畫出以CD為腰的等腰△CDF，點F在小正方形的頂點上，且△CDF的面積為10．連接EF，請直接寫出線段EF的長．

Answer 1

分析 （1）由勾股定理得出$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$，由勾股定理的定理得出∠B=90°，畫出圖形即可；
（2）由勾股定理得出CD=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，由$\frac{1}{2}$×5×4=10，CF=5，得出△CDF即為所求；由勾股定理求出EF即可．

解答 解：（1）AB=BE=$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$，AB²+BE²=20=AE²，
∴∠B=90°，如圖所示：△ABE即為所求；

（2）∵CD=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
$\frac{1}{2}$×5×4=10，CF=5，
△CDF即為所求，
如圖2所示；

由勾股定理得：EF=$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$．

點評 本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、等腰直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)；熟練掌握勾股定理，并能進行計算與作圖是解決問題的關(guān)鍵．