Question

4．一輛客車從甲地開往乙地，一輛出租車從乙地開往甲地，兩車從兩地同時(shí)出發(fā)，設(shè)客車離開甲地的距離為y₁（km），出租車離開甲地的距離為y₂（km），客車行駛的時(shí)間為x（h），y₁、y₂與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示：
（1）根據(jù)圖象，求出y₁、y₂與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求客車行駛多長時(shí)間兩車相遇？相遇地距甲地多遠(yuǎn)？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式；
（2）解方程組即可得出結(jié)果．

解答 解：（1）設(shè)y₁=k₁x，
由圖可知，函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（10，600），
所以10k₁=600，
解得k₁=60，
所以，y₁=60x（0≤x≤10），
設(shè)y₂的解析式為：y₂=kx+b，∵函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，600），（6，0），
則$\left\{\begin{array}{l}{b=600}\\{6k+b=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-100\\;}\\{b=600}\end{array}\right.$，
∴y₂=-100x+600（0≤x≤6）；
（2）由圖可知，點(diǎn)M即為兩車相遇點(diǎn)，由$\left\{\begin{array}{l}{y=60x}\\{y=-100x+600}\end{array}\right.$，
解得：x=$\frac{15}{4}$，
再代入y₂=-100x+600（0≤x≤6）得：y₂=225，
∴相遇時(shí)出租車離甲地的距離是225千米．

點(diǎn)評 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的解法、一次函數(shù)解析式的求法；主要根據(jù)待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，根據(jù)圖象準(zhǔn)確獲取信息是解題的關(guān)鍵．