Question

如圖，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=4，CD=3．求AD的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理,含30度角的直角三角形

專題：計(jì)算題

分析：過(guò)D作DE⊥AB，CF⊥DE，利用同角的余角相等得到∠CDF=∠A=60°，在直角三角形DCF中，利用30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半得到DF=

1

2

DC，求出DF的長(zhǎng)，由DF+FE=ED求出ED的長(zhǎng)，在直角三角形ADE中，設(shè)AE=x，則AD=2x，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可確定出AD的長(zhǎng)．

解答：解：過(guò)D作DE⊥AB，CF⊥DE，
∵∠ADE+∠CDF=90°，∠ADE+∠A=90°，
∴∠CDF=∠A=60°，
在Rt△CDF中，∠DCF=30°，
∴DF=

1

2

CD=

3

2

，
∵∠CFE=∠FEB=∠B=90°，
∴四邊形EFCB為矩形，
∴EF=BC=4，
∴DE=DF+FE=1.5+4=5.5，
在Rt△ADE中，設(shè)AE=x，則AD=2x，
根據(jù)勾股定理得：x²+5.5²=（2x）²，
解得：x=

30.25 3

=

11 12

12

，
則AD=2x=

11 12

6

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了勾股定理，含30度直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．