Question

18．如圖，已知∠ADE=∠B，∠EDC=∠FGB，GF⊥AB．試說明CD⊥AB．
解：∵∠ADE=∠B（已知）
∴DE∥BC同位角相等，兩直線平行
∴∠EDC=∠DCB兩直線平行，內(nèi)錯角相等
∵∠EDC=∠FGB（已知）
∴∠DCB=∠FGB（等量代換）
∴FG∥DC  （同位角相等，兩直線平行）
∴∠CDB=∠FGB兩直線平行，同位角相等
∵GF⊥AB已知
∴∠GFB=90°（垂線的定義）
∴∠CDB=90°等量代換
∴CD⊥AB垂線的定義．

Answer 1

分析 根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定定理即可作出解決．

解答 解：∵∠ADE=∠B（已知），
∴DE∥BC （同位角相等，兩直線平行）
∴∠EDC=∠DCB （兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
∵∠EDC=∠FGB（已知），
∴∠DCB=∠FGB（等量代換），
∴FG∥DC  （同位角相等，兩直線平行），
∴∠CDB=∠FGB （兩直線平行，同位角相等），
∵GF⊥AB （已知），
∴∠GFB=90°（垂線的定義），
∴∠CDB=90°（等量代換），
∴CD⊥AB （垂線的定義）．
故答案為：（同位角相等，兩直線平行），（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），（兩直線平行，同位角相等），（已知），（等量代換），（垂線的定義）．

點評 本題考查了平行線的性質(zhì)定理以及判定定理，關鍵性質(zhì)定理與判定定理二者之間的區(qū)別以及正確掌握同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義．