Question

7．如圖在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經過點C，且AD⊥MN于點D，BE⊥MN于點N，求證：
（1）△ADC≌△CEB；
（2）DE=AD+BE．

Answer 1

分析 （1）由垂直得∠ADC=∠BEC=90°，由同角的余角相等得：∠DAC=∠BCE，因此根據AAS可以證明）△ADC≌△CEB；
（2）由（1）中的全等得：DC=BE，AD=EC，根據線段的和可得結論．

解答 證明：（1）∵AD⊥MN，BE⊥MN，
∴∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠DAC+∠ACD=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，
∴∠DAC=∠BCE，
在△ADC和△CEB中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠ADC=∠BEC}\\{∠DAC=∠BCE}\\{AC=BC}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△CEB；
（2）∵△ADC≌△CEB，
∴DC=BE，AD=EC，
∵DE=DC+EC，
∴DE=BE+AD．

點評 本題考查了全等三角形的性質和判定，屬于�？碱}型，熟練掌握全等三角形的判定方法是關鍵；在證明角相等時常利用同角的余角相等來證明角的大小關系；要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當輔助線構造三角形．