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15．如圖，在Rt△ABC中，AD為斜邊BC上的高，∠ABC的平分線BE交AC于E，交AD于F．
求證：$\frac{AB}{BC}$=$\frac{AF}{CE}$．

分析 先根據(jù)AD⊥BC得出∠C+∠CAD=90°，再由∠CAD+∠BAD=90°得出∠BAD=∠C，再由角平分線的性質(zhì)得出∠ABF=∠CBE，故可得出△ABF∽△CBE，進而可得出結(jié)論．

解答 證明：∵在Rt△ABC中，AD為斜邊BC上的高，
∴∠C+∠CAD=90°，∠CAD+∠BAD=90°，
∴∠BAD=∠C．
∵∠ABC的平分線BE交AC于E，
∴∠ABF=∠CBE，
∴△ABF∽△CBE，
∴$\frac{AB}{BC}$=$\frac{AF}{CE}$．

點評 本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形的對應邊成比例是解答此題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．對于平面直角坐標系xOy中的點P和圖形G，給出如下定義：在圖形G上若存在兩點M，N，使△PMN為正三角形，則稱圖形G為點P的T型線，點P為圖形G的T型點，△PMN為圖形G關于點P的T型三角形．若H（0，-2）是拋物線y=x2+n的T型點，則n的取值范圍是（　�。�
A．n≥-1B．n≤-1C．n≥-$\frac{5}{4}$D．n≤-$\frac{5}{4}$

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．先閱讀材料：
試判斷20001999+19992000的末位數(shù)字．
解：∵20001999的末位數(shù)字是零，而19992的末位數(shù)字是1，
則19992000=（19992）1000的末位數(shù)字是1，
∴20001999+19992000的末位數(shù)字是1．
同學們，根據(jù)閱讀材料，你能否立即說出“20001999+19992000的末尾數(shù)字”？有興趣的同學，判斷21999+21999的末位數(shù)字是多少．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），當1＜x＜3時，它的圖象在直線y=-2x的上方，當x＜1或x＞3時，它的圖象在直線y=-2x的下方．若二次函數(shù)的最大值大于2，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知：如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，M為AC上一點，AM的延長線交DC的延長線于F，求證：∠AMD=∠FMC．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．約分：
（1）$\frac{15{a}^{3}^{4}}{-6a^{6}}$；（2）$\frac{-112{x}^{2}{y}^{3}}{-40ax{y}^{5}}$；
（3）$\frac{（y-x）^{2}}{2x（x-y）}$；（4）$\frac{3（c-a）^{2}}{9（a-c）^{3}}$．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．如圖在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于點D，BE⊥MN于點N，求證：
（1）△ADC≌△CEB；
（2）DE=AD+BE．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．如圖，在△ABC中，∠B=2∠C，AE平分∠BAC交BC于E．
（1）若AD⊥BC于D，∠C=40°，求∠DAE的度數(shù)；
（2）若EF⊥AE交AC于F，求證：∠C=2∠FEC．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．如圖，用12米長的鋁合金做一個有橫檔的矩形窗子，橫檔長為x，矩形窗子的寬為y，則y關于x的函數(shù)解析式為y=-1.5x+6．

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