Question

3．如圖，兩建筑物的水平距離為a米，從A點測得D點的俯角為α，測得C點的俯角為β，則較低建筑物CD的高度為？

Answer 1

分析 作DE⊥AB于點E，分別在直角△ADE和直角△ABC中，利用三角函數(shù)即可表示出AB于AE的長，根據(jù)DC=BE=AB-AE即可求解．

解答 解：作DE⊥AB于點E．
在直角△AED中，ED=BC=a，∠ADE=α，
∵tan∠ADE=$\frac{AE}{DE}$，
∴AE=DE•tan∠ADE=a•tanα．
同理AB=a•tanβ．
∴DC=BE=AB-AE=a•tanβ-a•tanα=a（tanβ-tanα）米．

點評 本題考查了利用三角函數(shù)解決有關仰角、俯角的計算問題，關鍵是作出輔助線，把實際問題轉化成解直角三角形問題．