Question

4．如圖，所有的三角形都有一個(gè)頂點(diǎn)位于y軸上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)分別位于三、四象限，且位于y軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，與位于三、四象限內(nèi)的點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離都相等，這些距離從內(nèi)到外分別是1、2、3…，頂點(diǎn)依次用A₁、A₂、A₃、A₄…表示，則頂點(diǎn)A₂₀₁₁的坐標(biāo)是（0，670）．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形的特征羅列出部分頂點(diǎn)的坐標(biāo)，分析、尋找出規(guī)律“A_3n（n，-n），A_3n+1（0，n），A_3n+2（-n，-n）”，依此規(guī)律即可得出頂點(diǎn)A₂₀₁₁的坐標(biāo)．

解答 解：觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：A₁（0，1），A₂（-1，-1），A₃（1，-1），A₄（0，2），A₅（-2，-2），A₆（2，-2），…，
∴A_3n（n，-n），A_3n+1（0，n），A_3n+2（-n，-n）．
∵2011=3×670+1，
∴頂點(diǎn)A₂₀₁₁的坐標(biāo)是（0，670）．
故答案為：（0，670）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了規(guī)律型中的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律“A_3n（n，-n），A_3n+1（0，n），A_3n+2（-n，-n）”．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)三角形的特征羅列出部分頂點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)發(fā)現(xiàn)規(guī)律是關(guān)鍵．