Question

9．如圖，已知AB∥CD，AC∥BD，CE平分∠ACD．
（1）求證：△ACE是等腰三角形；
（2）求證：∠BEC＞∠BDC．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)AB∥CD，得∠AEC=∠ECD，再根據(jù)角平分線的定義得出∠ACE=∠ECD，從而得出∠AEC=∠ECA，根據(jù)等角對等邊，得出AC=AE；
（2）先判斷ABDC為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出∠CAE=∠BDC，再根據(jù)外角的性質(zhì)得出∠BEC＞∠BDC．

解答 解：（1）∵AB∥CD，
∴∠AEC=∠ECD，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE=∠ECD，
∴∠AEC=∠ECA，
∴AC=AE，
∴△ACE是等腰三角形；
（2）∵AB∥CD，AC∥BD，
∴四邊形ABDC為平行四邊形，
∴∠CAE=∠BDC，
∵∠BEC＞∠CAE，
∴∠BEC＞∠BDC．

點評 本題考查了等腰三角形的判定，以及平行四邊形的判定、外角的性質(zhì)，是一道綜合型題目，中考常見題型．