Question

2．某乒乓球館使用發(fā)球機(jī)進(jìn)行輔助訓(xùn)練，假設(shè)發(fā)球機(jī)每次發(fā)出的乒乓球的運(yùn)動(dòng)路線是固定不變的，在乒乓球運(yùn)行時(shí)，設(shè)乒乓球與發(fā)球機(jī)的水平距離為x（米），與桌面的高度為y（米），經(jīng)多次測(cè)試后，得到如下數(shù)據(jù)：

x（米）	…	0	0.4	0.8	1	2	3.2	…
y（米）	…	1	1.08	1.12	1.125	1	0.52	…

（1）把上表中x，y的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，猜想y與x的函數(shù)解析式，并求出函數(shù)關(guān)系式；
（2）乒乓球經(jīng)發(fā)球機(jī)發(fā)出后，最高點(diǎn)離地面多少米？
（3）當(dāng)球拍觸球時(shí)，球離地面的高度為$\frac{5}{8}$米．
①此時(shí)發(fā)球機(jī)與球的水平距離；
②現(xiàn)將發(fā)球機(jī)向后平移了0.4米，為確保球拍在原位置接到，發(fā)球機(jī)需調(diào)高多少米？

Answer 1

分析 （1）利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；
（2）運(yùn)用對(duì)稱性或配方法計(jì)算二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)即可；
（3）①球離地面的高度為$\frac{5}{8}$米時(shí)發(fā)球機(jī)與球的水平距離，就是當(dāng)y=$\frac{5}{8}$時(shí)，對(duì)應(yīng)的x的值，代入解方程即可；
②先設(shè)發(fā)球機(jī)需調(diào)高m米，發(fā)球機(jī)向后平移了0.4米，就是相當(dāng)于將拋物線向左平移了0.4米，表示出新的拋物線的解析式，將（3，$\frac{5}{8}$）代入即可求出m的值．

解答 解：（1）觀察圖形發(fā)現(xiàn)是二次函數(shù)，設(shè)y=ax²+bx+c，
把（0，1）、（1，1.125）、（2，1）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{c=1}\\{a+b+c=1.125}\\{4a+2b+c=1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{1}{8}}\\{b=\frac{1}{4}}\\{c=1}\end{array}\right.$     則解析式為：y=-$\frac{1}{8}$x²+$\frac{1}{4}$x+1，
（2）由圖表得：當(dāng)x=0或2時(shí)，y=1，
對(duì)稱軸為：直線x=$\frac{0+2}{2}$=1，
當(dāng)x=1時(shí)，y=$\frac{9}{8}$，
∵a=-$\frac{1}{8}$＜0，y有最大值，是$\frac{9}{8}$，
∴乒乓球經(jīng)發(fā)球機(jī)發(fā)出后，最高點(diǎn)離地面$\frac{9}{8}$米；
（3）①當(dāng)y=$\frac{5}{8}$時(shí)，-$\frac{1}{8}$（x-1）²+$\frac{9}{8}$=$\frac{5}{8}$，
（x-1）²-9=-5，
（x-1）²=4，
x-1=±2，
x₁=3，x₂=-1（舍去），
則此時(shí)發(fā)球機(jī)與球的水平距離為3米；
②設(shè)發(fā)球機(jī)需調(diào)高m米，
y=-$\frac{1}{8}$x²+$\frac{1}{4}$x+1=-$\frac{1}{8}$（x-1）²+$\frac{9}{8}$，
平移后得：y=-$\frac{1}{8}$（x-1+0.4）²+$\frac{9}{8}$+m，
由題意得（3，$\frac{5}{8}$）仍在平移后的拋物線上，
所以把（3，$\frac{5}{8}$）代入得：-$\frac{1}{8}$（3-1+0.4）²+$\frac{9}{8}$+m=$\frac{5}{8}$，
解得m=0.22，
答：發(fā)球機(jī)需調(diào)高0.22米．

點(diǎn)評(píng) 本題是二次函數(shù)的應(yīng)用，考查了運(yùn)用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)的圖象，及利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；二次函數(shù)的最值問(wèn)題，一般情況下就是求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并與圖象和取值相結(jié)合．