Question

1．某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)用學(xué)到的解直角三角形的知識，測量聊城摩天輪圓心D到地面AC的高度CD，如圖，在空地的A處，他們利用測角儀器測得CD頂端的仰角為30°，沿AC方向前進40米到達B處，又測得CD頂端的仰角為45°，已知測交儀器的高度為1.2米，求摩天輪圓心到地面的高度．（$\sqrt{3}$≈1.732，精確到0.1米）

Answer 1

分析 首先分析圖形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形．本題涉及多個直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造三角關(guān)系，進而可求出答案．

解答 解：設(shè)DE=x，
∵∠DGE=30°，
∴在RT△DEG中，EG=$\frac{DE}{tan∠DGE}$=$\frac{x}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=$\sqrt{3}$x，
∵∠DFE=45°，
∴在RT△DEF中，EF=DE=x，
又∵AB=GF=40，
∴EG-EF=GF=40，即$\sqrt{3}$x-x=40，
解得：x=20+20$\sqrt{3}$≈54.6，
∴DC=DE+CE=54.6+1.2=55.8（米），
答：摩天輪圓心到地面的高度約為55.8米．

點評 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，涉及到等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握以上知識是解答此題的關(guān)鍵．