Question

12．某商店銷售一種商品，每件的進價為2.00元，根據(jù)市場調(diào)查，銷售量與銷售單價滿足如下關系：在一段時間內(nèi)，單價是10.00元時，銷售量為500件，而單價每降低1元，就可多銷售出200件．請你分析，銷售單價多少時，可以獲利最大．

Answer 1

分析 根據(jù)等量關系“利潤=（售價-進價）×（500+200×降價）”列出函數(shù)關系式．根據(jù)函數(shù)關系式求得利潤最大值．

解答 解：根據(jù)題意得：y=（x-2）[（500+200（10-x）]
=-200x²+2900x-5000
=-200（x-$\frac{29}{4}$）²+5512.5，
∵a=-200＜0，
∴當x=7.25時，y取最大值，最大值是5512.5，
即售價7.25時利潤最大，
∴銷售單價為7.25元時，最大利潤5512.5元．

點評 本題考查了二次函數(shù)的應用，運用數(shù)學建模思想把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題．運用函數(shù)性質(zhì)求最值常用公式法或配方法．