Question

3．如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$的圖象交于點(diǎn)A（1，6），B（3，n）兩點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)M是一次函數(shù)y=kx+b圖象位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥x軸，垂足為點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥y軸，垂足為點(diǎn)D，若△MON的面積小于△BOD的面積，直接寫出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）把A（1，6）代入y=$\frac{m}{x}$即可求出反比例函數(shù)的表達(dá)式，把B（3，n）代入y=$\frac{6}{x}$即可求出B的坐標(biāo)，把A、B的坐標(biāo)代入y=kx+b，求出a、b，即可求出一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求出直線和x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)面積得出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即可．

解答 解：（1）把A（1，6）代入y=$\frac{m}{x}$得：m=6，
即反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=$\frac{6}{x}$，
把B（3，n）代入y=$\frac{6}{x}$得：n=2，
即B的坐標(biāo)為（3，2），
把A、B的坐標(biāo)代入y=kx+b得：$\left\{\begin{array}{l}{k+b=6}\\{3k+b=2}\end{array}\right.$，
解得：k=-2，b=8，
即一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-2x+8；

（2）
設(shè)直線y=2x+8與x軸交于C點(diǎn)，
∵M(jìn)在直線y=-2x+8上，
∴M的坐標(biāo)為（x，-2x+8），則MN=-2x+8，ON=x，
則C的坐標(biāo)為（4，0），
即OC=4，
∵B（3，2），
∴OD=3，BD=2，S_BOD=$\frac{1}{2}$×OD×BD=3，
∵△MON的面積小于△BOD的面積，
∴$\frac{1}{2}•x•（-2x+8）$＜3，
整理得：x²-4x+3＞0，
解得：x＜1或x＞3，
∵M(jìn)點(diǎn)在第一象限，OC=4，
∴0＜x＜1或3＜x＜4，
當(dāng)△MON的面積小于△BOD的面積時(shí)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)x的取值范圍是0＜x＜1或3＜x＜4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能正確用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵．