Question

12．用配方法證明：
（1）a²-a+1的值為正；
（2）-9x²+8x-2的值小于0．

Answer 1

分析 （1）直接配上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，再進(jìn)一步利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)證明即可；
（2）先兩前面兩項(xiàng)提-9得到-9x²+8x-2=-9（x²-$\frac{8}{9}$x）-2，再利用配方法得到-9x²+8x-2=-9（x-$\frac{4}{9}$）²-$\frac{2}{9}$，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行證明．

解答 （1）證明：a²-a+1
=a²-a+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{4}$+1
=（a-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{3}{4}$
∵（a-$\frac{1}{2}$）²≥0
∴（a-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{3}{4}$＞0
即a²-a+1的值為正；
（2）證明：-9x²+8x-2=-9（x²-$\frac{8}{9}$x）-2
=-9（x²-$\frac{8}{9}$x+$\frac{16}{81}$-$\frac{16}{81}$）-2
=-9（x-$\frac{4}{9}$）²-$\frac{2}{9}$
∵9（x-$\frac{4}{9}$）²≥0，
∴-9（x-$\frac{4}{9}$）²≤0，
∴-9（x-$\frac{4}{9}$）²-$\frac{2}{9}$＜0，
即-9x²+8x-2＜0

點(diǎn)評(píng) 此題考查配方法的運(yùn)用，解題時(shí)要注意配方法的步驟．注意在變形的過(guò)程中不要改變式子的值．