Question

10．如圖，已知△ABC中，∠ACB=120°，CF平分∠ACB，AD∥EC，交BC的延長線于點(diǎn)D，試判斷△ACD是等腰三角形嗎？請(qǐng)推理說明你的結(jié)論．

Answer 1

分析 根據(jù)題意即可推出∠D=60°，∠CAD=60°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可推出∠ACD=60°，即可推出△ACD是等腰三角形．

解答 解：是等腰三角形．
理由：∵∠ACB=120°，CF平分∠ACB，
∴∠BCF=60°，
∵AD∥FC，
∴∠BCF=∠D=∠CAD=60°，
∴∠ACD=60°，
∴△ACD是等邊三角形，
即是等腰三角形．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查等邊三角形的判定、平行性的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵在于推出∠BCF=∠D=∠CAD=60°．