Question

18．如圖，某幢大樓頂部有一塊廣告牌MN，某人用高為1.5米的測角儀分別在B、D兩處測得點(diǎn)N和M的仰角∠NAE、∠MCE分別為45°和60°，若BD=8m，DF=15m，求樓高NF及廣告牌高M(jìn)N．（取$\sqrt{3}$≈1.73）

Answer 1

分析 在Rt△ANE和Rt△MCE中，分別求出ME和NE的長度，然后可求得MN=ME-NE．NF=NE+EF．

解答 解：∵BD=8m，DF=15m，
∴AC=8m，CE=15m，
∴AE=AC+CE=23m，
在Rt△ANE中，
∵∠NAE=45°，
∴NE=AE=23m，
在Rt△MCE中，
∵∠MBE=60°，CE=15m，
∴ME=CE•tan60°=15$\sqrt{3}$m，
則MN=ME-NE=15$\sqrt{3}$-23≈2.95（m）．
NF=NE+EF=23+1=24（m）
答：樓高是24m，廣告牌高是2.95m．

點(diǎn)評 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)仰角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識求解．