Question

1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象的2個(gè)交點(diǎn)分別為A（-1，n），B（2，n-3）
（1）求m，k，b的值
（2）若P是x軸上一點(diǎn)，且滿足∠APO=45°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）把A、B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可得到關(guān)于m、n的方程，可求得m、n的值，則可求得A、B的坐標(biāo)，再代入一次函數(shù)解析式可求得k、b的值；
（2）過A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，設(shè)P（x，0），則可知PC=AC，可得到關(guān)于x的方程，可求得x的值，即可得出P點(diǎn)坐標(biāo)．

解答 解：
（1）∵A（-1，n），B（2，n-3）在反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$圖象上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{n=-m}\\{n-3=\frac{m}{2}}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{m=-2}\\{n=2}\end{array}\right.$，
∴m的值為-2，
∴A（-1，2），B（2，-1），
∵點(diǎn)A、B在一次函數(shù)的圖象上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=2}\\{2k+b=-1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=3}\end{array}\right.$，
即k的值為-1，b的值為3；

（2）如圖，過A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，

∵A（-1，2），
∴AC=2，
設(shè)P（x，0），則PC=|x+1|，
∵∠APO=45°，
∴AC=PC，即|x+1|=2，
解得x=1或x=-3，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）或（-3，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題為反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、函數(shù)圖象的交點(diǎn)、等腰直角三角形的性質(zhì)及方程思想等知識(shí)．在（1）中利用函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足每個(gè)函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵，在（2）中由AC=PC得到關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵．本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，但難度不大．