Question

4．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，且關于x的一元二次方程ax²+bx+c-m=0沒有實數(shù)根，有下列結論：
①b²-4ac＞0；②abc＞0；③m＞3；④-$\frac{2a}$＞0．
其中正確結論的個數(shù)是（　�。�

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 ①：根據(jù)二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸有兩個交點，可得△＞0，所以b²-4ac＞0，據(jù)此判斷即可．
②：首先根據(jù)拋物線開口向下，可得a＜0，然后根據(jù)對稱軸在y軸的右邊，可得b＞0，最后根據(jù)拋物線與y軸的交點在x軸的上方，可得c＞0，所以abc＜0．
③：根據(jù)y=ax²+bx+c（a≠0）的最大值是y=3，關于x的一元二次方程ax²+bx+c-m=0沒有實數(shù)根，可得m＞3，據(jù)此判斷即可．
④：根據(jù)拋物線對稱軸在y軸的右邊，可得-$\frac{2a}$＞0，據(jù)此判斷即可．

解答 解：∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸有兩個交點，
∴△＞0，
∴b²-4ac＞0，
∴結論①正確；

∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵-$\frac{2a}$＞0，
∴b＞0，
∵拋物線與y軸的交點在x軸的上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，
∴結論②不正確；

∵y=ax²+bx+c（a≠0）的最大值是y=3，關于x的一元二次方程ax²+bx+c-m=0沒有實數(shù)根，
∴m＞3，
∴結論③正確；

∵拋物線對稱軸在y軸的右邊，
∴-$\frac{2a}$＞0，
∴結論④正確．
∴正確的結論有3個：①③④．
故選：B．

點評 此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大�。寒攁＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；②一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）③常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點． 拋物線與y軸交于（0，c）．