Question

9．計(jì)算：
（1）$\sqrt{2}$×$\sqrt{32}$+（$\sqrt{2}$-1）²   
（2）$\frac{x}{x^2-4}$-$\frac{1}{2x-4}$
 （3）解方程：$\frac{2x+9}{3x-9}$=$\frac{4x-7}{x-3}$+2．

Answer 1

分析 （1）利用二次根式的乘法法則和完全平方公式計(jì)算；
（2）先把分母化為同分母，再進(jìn)行同分母的減法運(yùn)算，然后約分即可；
（3）先去分母化為整式方程2x+9=3（4x-7）+2（3x-9），再解一元一次方程，然后檢驗(yàn)確定原方程的解．

解答 解：（1）原式=$\sqrt{2×32}$+2-2$\sqrt{2}$+1
=8+3-2$\sqrt{2}$
=11-2$\sqrt{2}$；
（2）原式=$\frac{x}{（x+2）（x-2）}$-$\frac{1}{2（x-2）}$
=$\frac{2x-（x+2）}{2（x+2）（x-2）}$
=$\frac{1}{2x+4}$；
（3）2x+9=3（4x-7）+2（3x-9），
2x+9=12x-21+6x-18，
2x-12x-6x=-21-18-9，
-16x=-48，
所以x=3，
檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時(shí)，x-3=0，則x=3是原方程的增根，
所以原方程無(wú)解．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．也考查了解分式方程．