Question

如圖，在△ABC中，∠A為直角，⊙O與三角形三邊交于點P、Q、R、S、K、L，若PQ=RS=KL，求∠BOC的大�。�

Answer 1

考點：垂徑定理,角平分線的性質(zhì)

專題：

分析：先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，過點O作OE⊥AB，OF⊥AC，OG⊥BC，再根據(jù)PQ=RS=KL可知OE=OF=OG，故OB，OC分別是∠ABC與∠ACB的平分線，故可得出∠OCG=

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ACB，∠OBG=

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∠ABC，再由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．

解答：解：∵∠A=90°
∴∠ABC+∠ACB=90°．
過點O作OE⊥AB，OF⊥AC，OG⊥BC，
∵PQ=RS=KL，
∴EE=OF=OG，
∴OB，OC分別是∠ABC與∠ACB的平分線，
∴∠OCG=

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ACB，∠OBG=

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∠ABC，
∴∠BOC=180°-∠OCG-∠=∠ACB，∠OBG，
∵∠BOC=180°-（∠OCG+∠OBG）=180°-

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（∠ABC+∠ACB）=180°-20°-20=140．

點評：本題考查的是垂徑定理，熟知平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關鍵．