Question

18．已知|a-6|+$\sqrt{b-8}$+（c-10）²=0，則這個三角形中最長的邊上的高線為（　�。�

• A． 4
• B． $\frac{24}{5}$
• C． $\frac{40}{3}$
• D． $\frac{15}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b、c的值，再利用勾股定理逆定理判斷出三角形是直角三角形，然后根據(jù)三角形的面積公式列出方程求解即可．

解答 解：由題意得，a-6=0，b-8=0，c-10=0，
解得a=6，b=8，c=10，
∵a²+b²=6²+8²=100=c²，
∴該三角形是直角三角形，
設(shè)最長的邊上的高為h，
則三角形的面積=$\frac{1}{2}$×10•h=$\frac{1}{2}$×6×8，
解得h=$\frac{24}{5}$．
故選B．

點評 本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為0時，這幾個非負(fù)數(shù)都為0，勾股定理逆定理，三角形面積，判斷出三角形是直角三角形是解題的關(guān)鍵．