Question

13．如圖，直線y=mx+n與雙曲線y=$\frac{k}{x}$相交于A（-1，2），B（2，b）兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C．
（1）求m，n的值；
（2）若點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，求△ABD的面積．

Answer 1

分析 （1）由題意，將A坐標(biāo)代入一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式，即可求出m與n的值；
（2）得出點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可．

解答 解：（1）把x=-1，y=2；x=2，y=b代入y=$\frac{k}{x}$，
解得：k=-2，b=-1；
把x=-1，y=2；x=2，y=-1代入y=mx+n，
解得：m=-1，n=1；
（2）直線y=-x+1與y軸交點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，1），所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，-1），
點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，-1），所以△ABD的面積=$\frac{1}{2}×（1+1）×（1+2）=3$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無(wú)解，則兩者無(wú)交點(diǎn)．也考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)．