Question

1．已知abc＜0，且a+b+c＞0，x=$\frac{|a|}{a}$+$\frac{|b|}$+$\frac{|c|}{c}$，則代數(shù)式x²⁰⁰⁸-2007x的值為-2006．

Answer 1

分析 根據(jù)同號(hào)得正、異號(hào)得負(fù)以及有理數(shù)的加法運(yùn)算法則判斷出a、b、c三個(gè)數(shù)中只有一個(gè)負(fù)數(shù)，然后求出x的值，再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解答 解：∵abc＜0，且a+b+c＞0，
∴a、b、c三個(gè)數(shù)中只有一個(gè)負(fù)數(shù)，兩個(gè)正數(shù)，
不妨設(shè)a、b是正數(shù)，c是負(fù)數(shù)，
∴x=$\frac{|a|}{a}$+$\frac{|b|}$+$\frac{|c|}{c}$=1+1-1=1，
∴x²⁰⁰⁸-2007x=1²⁰⁰⁸-2007×1=1-2007=-2006．
故答案為：-2006．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了代數(shù)式求值，有理數(shù)的乘法和加法運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則并判斷出三個(gè)數(shù)的正數(shù)、負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵．