Question

12．如圖，二次函數(shù)y=-2（x-2）²+2的圖象．
（1）由圖象直接寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍；直接寫出拋物線與x軸的交點坐標．
（2）將該圖象繞頂點旋轉(zhuǎn)180度后，再沿著x軸向左平移3個單位，沿著y軸向下平移3個單位，畫出運動后的圖象，并寫出最后的解析式．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)圖象寫出對稱軸右邊部分的x的取值范圍即可，根據(jù)函數(shù)圖象與x軸交點寫出坐標即可；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小可知二次項系數(shù)的絕對值不變，再根據(jù)向左平移橫坐標減，向下平移縱坐標減求出平移后的拋物線頂點坐標，然后作出函數(shù)圖象并寫出解析式即可．

解答 解：（1）由圖可知，x＞2時，y隨x的增大而減小，
拋物線與x軸的交點坐標為（1，0），（3，0）；

（2）運動后圖象如圖所示，
二次函數(shù)y=-2（x-2）²+2的頂點坐標為（2，2），
∵繞頂點旋轉(zhuǎn)180度后，再沿著x軸向左平移3個單位，沿著y軸向下平移3個單位，
2-3=-1，
2-3=-1，
∴平移后的函數(shù)圖象頂點坐標為（-1，-1），
∴函數(shù)解析式為y=2（x+1）²+1．

點評 本題考查了拋物線與x軸的交點問題，二次函數(shù)圖象與幾何變換，平移后的函數(shù)解析式利用頂點的變化求解更簡便．