Question

16．有這樣一個(gè)問題，探究函數(shù)y=$\frac{3}{x-2}$的圖象和性質(zhì)．小強(qiáng)根據(jù)學(xué)習(xí)一次函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y=$\frac{3}{x-2}$的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究．
下面是小強(qiáng)的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：
（1）函數(shù)y=$\frac{3}{x-2}$的自變量x的取值范圍是x≠2；
（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，他通過列表描點(diǎn)畫出了函數(shù)y=$\frac{3}{x-2}$圖象的一部分，請(qǐng)結(jié)合自變量的取值范圍，補(bǔ)出函數(shù)圖象的另一部分；
（3）進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，該函數(shù)圖象有一條性質(zhì)是：在第一象限的部分，y隨x的增大而減��；
（4）結(jié)合函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)圖象的另外一條性質(zhì)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)分式分母不能為0，可得出x-2≠0，由此即可得出x≠2；
（2）補(bǔ)充完整雙曲線的另外一部分即可；
（3）由反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出：在第一象限的部分，y隨x的增大而減�。�
（4）結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)以及圖象即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）由已知得：x-2≠0，
解得：x≠2．
故答案為：x≠2．
（2）補(bǔ)出函數(shù)圖象的另一部分，如圖．
（3）∵在y=$\frac{3}{x-2}$中k=3＞0，
∴該函數(shù)在第一象限的部分，y隨x的增大而減�。�
故答案為：減�。�
（4）在第三、四象限的部分，y隨x的增大而減小．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及反比例函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是：（1）由分母不為0得出x≠2；（2）補(bǔ)充完整函數(shù)圖象；（3）根據(jù)k=3＞0得出反比例函數(shù)在第一象限的圖象單減；（4）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合函數(shù)圖象得出反比例函數(shù)在第三、四象限的部分單調(diào)．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)確定它的增減性是關(guān)鍵．