Question

19．如圖，四邊形ABCD是菱形，過點(diǎn)A、C作對角線AC的垂線，分別交CD和AB的延長線于點(diǎn)E、F．已知AE=2，四邊形AECF的周長為12，則菱形的邊長為（　�。�

• A． 2
• B． 4
• C． 6
• D． 8

Answer 1

分析 由EA⊥AC，F(xiàn)C⊥AC，可得AE∥CF，又由四邊形ABCD是菱形，可得AF∥CE，即可證得四邊形AECF是平行四邊形，又由AE=2，四邊形AECF的周長為12，即可求得CE的長，易得∠EAD=∠AEC，即可證得AD=DF=DC，繼而求得答案．

解答 解：∵EA⊥AC，F(xiàn)C⊥AC，
∴AE∥CF，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AF∥CE，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
∴四邊形AECF的周長為12，AE=2，
∴CE=4，
∵∠DAC=∠DCA，∠EAD+∠DAC=90°，∠AEC+∠DCA=90°，
∴∠EAD=∠AEC，
∴AD=DF=DC，
∴DC=$\frac{1}{2}$CE=2．
故選A．

點(diǎn)評 此題考查了菱形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)．注意證得四邊形AECF是平行四邊形以及AD=DE=DC是解此題的關(guān)鍵．