Question

8．對于一個自然數(shù)n，如果能找到正整數(shù)x、y，使得n=x+y+xy，則稱n為“好數(shù)”，例如：3=1+1+1×1，則3是一個“好數(shù)”，在8，9，10，11這四個數(shù)中，“好數(shù)”的個數(shù)為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由n=x+y+xy，可得n+1=x+y+xy+1，所以n+1=（x+1）（y+1），因此如果n+1是合數(shù)，則n是“好數(shù)”，據(jù)此判斷即可．

解答 解：根據(jù)分析，
∵8=2+2+2×2，
∴8是好數(shù)；
∵9=1+4+1×4，
∴9是好數(shù)；
∵10+1=11，11是一個質(zhì)數(shù)，
∴10不是好數(shù)；
∵11=2+3+2×3，
∴11是好數(shù)．
綜上，可得
在8，9，10，11這四個數(shù)中，“好數(shù)”有3個：8、9、11．

點評 （1）此題主要考查了有理數(shù)的混合運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應(yīng)按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算．（2）進行有理數(shù)的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化．
（2）此題還考查了對“好數(shù)”的定義的理解，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：如果n+1是合數(shù)，則n是“好數(shù)”．