Question

13．等腰三角形一腰長2，面積為1，則頂角大小為30°或150°．

Answer 1

分析 分兩種情況：①△ABC是銳角三角形時，作CD⊥AB于D，則∠ADC=90°，由△ABC的面積求出CD=1，得出CD=$\frac{1}{2}$AC，即可得出∠A=30°；
②當(dāng)△ABC為鈍角三角形時，作BD⊥AC于D，則∠BDA=90°，由△ABC的面積求出BD=1，得出BD=$\frac{1}{2}$AB，得出∠BAD=30°，因此∠BAC=150°；即可得出結(jié)果．

解答 解：分兩種情況：
①△ABC是銳角三角形時，如圖1所示：
作CD⊥AB于D，
則∠ADC=90°，△ABC的面積=$\frac{1}{2}$×2×CD=1，
解得：CD=1，
∴CD=$\frac{1}{2}$AC，
∴∠A=30°；
②當(dāng)△ABC為鈍角三角形時，如圖2所示：
作BD⊥AC于D，
則∠BDA=90°，△ABC的面積=$\frac{1}{2}$×2×BD=1，
解得：BD=1，
∴BD=$\frac{1}{2}$AB，
∴∠BAD=30°，
∴∠BAC=150°；
綜上所述：頂角大小為30°或150°．

點評 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的判定；熟練掌握直角三角形的性質(zhì)，通過作輔助線在直角三角形中求出30°角是解決問題的關(guān)鍵，注意分類討論．