Question

4．如圖，在長方形ABCD中，AB=6，BC=8，將長方形ABCD沿CE折疊后使點D恰好落在對角線AC上的點F處
（1）求EF的長；
（2）矩形ABCD的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)矩形的性質(zhì)就可以得出就可以得出∠B=∠D=90°，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)就可以得出∠AFE=90°，再由勾股定理就可以求出結論；
（2）直接根據(jù)矩形的面積公式解答即可．

解答 解：（1）在長方形ABCD中，
∵∠B=∠D=90°，
由折疊可知EF=ED，F(xiàn)C=DC=6，∠EFC=∠D=90°，
∴∠AFE=180-∠EFC=90°，
在Rt△ABC中，AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=10，
∴AF=AC-FC=4，
在Rt△AEF中，AF²+EF²=AE²，
即16+EF²=（8-EF）²，
解得：EF=3．

（2）矩形ABCD的面積=AB•BC=6×8=48．

點評 本題考查了矩形的性質(zhì)和面積，軸對稱的性質(zhì)，勾股定理，解答時運用軸對稱的性質(zhì)求解是關鍵．