Question

17．如圖，梯子AB靠在墻上，梯子底端A到墻根O的距離為2m，梯子的頂端B到地面的距離為7m，現(xiàn)將梯子的底端A向外移動(dòng)到A′，使梯子的底端A′到墻根O的距離等于3m，同時(shí)梯子的頂端B下降至B′，那么BB′（　�。�

• A． 小于1 m
• B． 大于1 m
• C． 等于1 m
• D． 小于或等于1 m

Answer 1

分析 由題意可知OA=2，OB=7，先利用勾股定理求出AB，梯子移動(dòng)過(guò)程中長(zhǎng)短不變，所以AB=A′B′，又由題意可知OA′=3，利用勾股定理分別求OB′長(zhǎng)，把其相減得解．

解答 解：在直角三角形AOB中，
∵OA=2，OB=7
∴AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}+{7}^{2}}$=$\sqrt{53}$．
由題意可知AB=A′B′=$\sqrt{53}$，
又∵OA′=3，根據(jù)勾股定理得：OB′=$\sqrt{A′B{′}^{2}-OA{′}^{2}}$=$\sqrt{53-9}$=$\sqrt{44}$，
∴BB′=7-$\sqrt{44}$＜1．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的表達(dá)式．