Question

7．某社區(qū)計劃對面積為1800m²的區(qū)域進行綠化．經(jīng)投標，由甲、乙兩個工程隊來完成，已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊的2倍；當兩隊分別各完成400m²的綠化時，甲隊比乙隊少用4天．
（1）求甲、乙兩工程隊每天能完成的綠化的面積；
（2）兩隊合作完成此項工程，若甲隊參與施工n天，試用含n的代數(shù)式表示乙隊施工的天數(shù)；
（3）若甲隊每天施工費用是0.6萬元，乙隊每天為0.25萬元，且要求兩隊施工的天數(shù)之和不超過26天，應(yīng)如何安排甲、乙兩隊施工的天數(shù)，使施工總費用最低？并求出最低費用．

Answer 1

分析 （1）設(shè)乙工程隊每天能完成綠化的面積是xm²，根據(jù)在獨立完成面積為400m²區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天，列方程求解；
（2）甲、乙工作總量是1800；
（3）求出w與n的函數(shù)解析式，根據(jù)n的取值范圍以及一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．

解答 解：（1）設(shè)乙工程隊每天能完成綠化的面積是xm²，
根據(jù)題意得：$\frac{400}{x}$-$\frac{400}{2x}$=4，
解得：x=50，
經(jīng)檢驗，x=50是原方程的解，
則甲工程隊每天能完成綠化的面積是50×2=100（m²），
答：甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是100m²、50m²；

（2）由（1）可知，甲隊每天能完成綠化的面積為100m²，乙隊每天能完成綠化的面積為50m²，
所以依題意得：100x+50y=1800，
化簡得y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=-2x+36；

（3）由于甲、乙兩隊施工的總天數(shù)不超過26天，
所以，x+y≤26．
由（2）可得y=-2x+36，
代入可得x-2x+36≤26，
解得x≥10．
設(shè)施工總費用為w萬元，則w=0.6x+0.25y=0.6x+0.25（36-2x）=0.1x+9．
因為0.1＞0，由一次函數(shù)性質(zhì)可知，w隨x的增大而增大，
所以當x取最小值，即x=10天時，總費用w最低，且最小值為：0.1×10+9=10（萬元），
此時y=-2×10+36=16（天）．
故甲隊施工10天，乙隊施工16天，施工費用最低為10萬元．

點評 本題考查了分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程和不等式求解．