Question

19．某商店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為16元的日用品，銷售一段時(shí)間后，為了獲得更多利潤(rùn)，商店決定提高銷售價(jià)格．經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，若按每件20元的價(jià)格銷售時(shí)，每月能賣360件；若按每件25元的價(jià)格銷售時(shí)，每月能賣210件．假定每月銷售件數(shù)y（件）是價(jià)格x（元/件）的一次函數(shù)．
（1）試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果以每件x元銷售時(shí)，每月可獲得銷售利潤(rùn)為ω元，試寫出ω與x之間的關(guān)系式，它是x的二次函數(shù)嗎？

Answer 1

分析 （1）先利用待定系數(shù)法確定每月銷售量y與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-30x+960；
（2）根據(jù)每月獲得的利潤(rùn)等于銷售量乘以每件的利潤(rùn)得到w=（-30x+960）（x-16），接著展開后進(jìn)行配方得到頂點(diǎn)式P=-30（x-24）²+1920，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求解．

解答 解：（1）設(shè)一次函數(shù)關(guān)系為y=ax+b，
根據(jù)題意得$\left\{\begin{array}{l}{20a+b=360}\\{25a+b=210}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-30}\\{b=960}\end{array}\right.$．
所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-30x+960；
（2）根據(jù)題意得w=（-30x+960）（x-16）=-30（x-24）²+1920，
因?yàn)閍=-30＜0，
所以當(dāng)x=24時(shí)，w有最大值1920．
答：按每件24元銷售時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為1920元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用：利用二次函數(shù)解決利潤(rùn)問題，在商品經(jīng)營(yíng)活動(dòng)中，經(jīng)常會(huì)遇到求最大利潤(rùn)，最大銷量等問題．解此類題的關(guān)鍵是通過題意，確定出二次函數(shù)的解析式，然后確定其最大值，實(shí)際問題中自變量x的取值要使實(shí)際問題有意義，因此在求二次函數(shù)的最值時(shí)，一定要注意自變量x的取值范圍．