Question

3．如圖，已知直線l₁∥l₂，且l₃和l₁、l₂分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在直線AB上．（PC與l₁所夾的角為∠1，PD與l₂所夾的角為∠2，∠CPD為∠3）
（1）試找出∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系并說明理由；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)間運(yùn)動時，問∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系是否發(fā)生變化？
（3）如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動時，試探究∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系．（點(diǎn)P和A、B不重合，只要寫出結(jié)論即可）

Answer 1

分析 （1）作PE∥AC，如圖1，由于l₁∥l₂，則PE∥BD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠1=∠EPC，∠2=∠EPD，所以∠1+∠2=∠3；
（2）∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系不發(fā)生變化，它們的關(guān)系為∠1+∠2=∠3；
（3）與（1）的證明方法一樣可得∠1-∠2=∠3或∠2-∠1=∠3．

解答 解：（1）∠1+∠2=∠3．理由如下：
作PE∥AC，如圖1，
∵l₁∥l₂，
∴PE∥BD，
∴∠1=∠EPC，∠2=∠EPD，
∴∠1+∠2=∠3；
（2）∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系不發(fā)生變化；
（3）∠1-∠2=∠3或∠2-∠1=∠3．

點(diǎn)評 本題考查了平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．