Question

19．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑的⊙O交AB于點D，交BC于點E．
（1）求證：BE=CE；
（2）若BD=1，BE=2，求AC的長．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)等腰三角形的三線合一即可證明．
（2）由△BED∽△BAC，得$\frac{BE}{BA}=\frac{BD}{BC}$，列出方程即可解決問題．

解答  （1）證明：連結(jié)AE，如圖，
∵AC為⊙O的直徑，
∴∠AEC=90°，
∴AE⊥BC，而AB=AC，
∴BE=CE．

（2）連結(jié)DE，如圖，
∵BE=CE=2，
∴BC=4，
∵∠BED=∠BAC，而∠DBE=∠CBA，
∴△BED∽△BAC，
∴$\frac{BE}{BA}=\frac{BD}{BC}$，即$\frac{2}{BA}=\frac{1}{4}$，
∴BA=8，
∴AC=BA=8．

點評 本題考查圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)．相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應用所學知識解決問題，屬于中考�？碱}型．