Question

15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直徑為10的⊙E交x軸于點A、B，交y軸于點C、D，且點A、B的坐標(biāo)分別為（-2，0）、（4，0）．試求圓心E和點C、D的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 過E作OF⊥AB于F，連接OE、EC，先根據(jù)A、B點的坐標(biāo)求出AB的長，再根據(jù)垂徑定理求出BF的長，OF的長即可求出，再利用勾股定理求出弦心距，E點坐標(biāo)也就求出了，進(jìn)而CD的弦心距也就可以得到，再利用勾股定理即可求出弦CD的一半的長，即可求出C、D兩點坐標(biāo)．

解答 解：作EF⊥x軸，交x軸于點F，連接EB，
∵A、B的坐標(biāo)分別為（-2，0）、（4，0），
∴AB=6，OB=4，
∴BF=3，
∴OF=1，
∵⊙E的直徑為10，
∴半徑EB=5，
∴EF=4，
∴E的坐標(biāo)是（1，-4）．
作EG⊥y軸，交y軸于點G，連接EC、ED，
由勾股定理DG=$\sqrt{{5}^{2}-{1}^{2}}$=2$\sqrt{6}$，
則OD=OG+DG=2$\sqrt{6}$+4，
∴點D的坐標(biāo)是（0，-2$\sqrt{6}$-4），
∵CG=DG=2$\sqrt{6}$，
∴CO=CG-OG=2$\sqrt{6}$-4，
∴點C的坐標(biāo)是（0，2$\sqrt{6}$-4）．
所以，點E的坐標(biāo)為（1，-4），點C的坐標(biāo)為（0，2$\sqrt{6}$-4），點D的坐標(biāo)為（0，-2$\sqrt{6}$-4）．

點評 本題主要考查垂徑定理的應(yīng)用和勾股定理的運用，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵．