Question

13．如圖，△ABC中，AB=25，AC=7，BC=24，根據(jù)題中的已知，提出幾個與△ABC有關的問題，并加以解決．

Answer 1

分析 可以提出問題：（1）判斷△ABC的形狀；（2）求△ABC的面積．已知△ABC的三邊，利用勾股定理的逆定理即可判斷△ABC的形狀；根據(jù)三角形的面積公式即可求出△ABC的面積．

解答 問題：（1）判斷△ABC的形狀；（2）求△ABC的面積．
解：（1）∵在△ABC中，AB=25，AC=7，BC=24，
∴AB²=AC²+BC²，
∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°；

（2）∵在△ABC中，∠C=90°，
∴△ABC的面積=$\frac{1}{2}$AC•BC=$\frac{1}{2}$×7×24=84．

點評 本題考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a²+b²=c²，那么這個三角形就是直角三角形．在運用勾股定理的逆定理時，用較小的兩條邊的平方和與最大的邊的平方比較，如果相等，則三角形為直角三角形；否則不是．也考查了三角形的面積．注意，本題是開放性試題，答案不唯一．