Question

18．乙騎摩托車與B城相距15千米的A城辦事，為了節(jié)省時間，甲同時從A城開車出發(fā)，先到達C城的D處，并在C城用了12分鐘加油回到D處，此時乙已經(jīng)到達D處等候甲3分鐘了，乙把摩托車放到D處，乘甲開的汽車去A城，他們與A城的距離y千米與時間x之間的關系如圖，回答下列問題：
（1）求甲開車從A城到D處的速度
（2）若甲車開車的速度不變，求乙從B到A的距離y與x的函數(shù)關系式
（3）若要求乙從B城出發(fā)后1小時內(nèi)到達A城，求兩人從D處返回A城的速度至少應為多少？

Answer 1

分析 （1）由圖象可知，從A城到D處的路程為9千米，所用時間為0.65小時-12分鐘，即可解答；
（2）求乙從B到A的距離y與x的函數(shù)關系式，分三種情況進行討論：①當0≤x≤0.6時；②當0.6＜x＜0.65時；③當0.65≤x≤0.95時，利用待定系數(shù)法即可解答；
（3）根據(jù)乙從B城出發(fā)后1小時內(nèi)到達A城，所以兩人從D處返回A城的時間應在0.35小時內(nèi)，路程為6千米，根據(jù)路程÷時間=速度，即可解答．

解答 解：（1）12÷60=0.2（小時），0.65-0.2=0.45（小時），
∴甲開車從A城到D處的速度為：9÷0.45=20（千米/小時）；
（2）如圖，

3÷60=0.05（小時），0.65-0.05=0.6（小時），
∴B點的坐標為（0.6，9），
①設線段AB的解析式為y=kx+b（0≤x≤0.6）
把A（0，15），B（0.6，9）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{b=15}\\{0.6k+b=9}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-10}\\{b=15}\end{array}\right.$，
∴y=-10x+15，
②當0.6＜x＜0.65時，y=9；
③甲開車從C城到A城用的時間為：（15-9）÷20=0.3（小時），
0.3+0.65=0.95（小時），
∴D點的坐標為：（0.95，0）
設線段CD的解析式為：y₂=k₂x+b₂（0.65≤x≤0.95）把C（0.65，9），D（0.95，0）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{0.65{k}_{2}+_{2}=9}\\{0.95{k}_{2}+_{2}=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=-30}\\{_{2}=28.5}\end{array}\right.$
∴y=-30+28.5；
∴y=$\left\{\begin{array}{l}{-10x+15（0≤x≤0.6）}\\{9（0.6＜x＜0.65）}\\{-30x+28.5（0.65≤x≤0.95）}\end{array}\right.$
（3）1-0.65=0.35（小時），
∵乙從B城出發(fā)后1小時內(nèi)到達A城，
∴兩人從D處返回A城的時間應在0.35小時內(nèi)，
∴兩人從D處返回A城的速度v$≥\frac{6}{0.35}$=$\frac{120}{7}$（千米/小時），
∴兩人從D處返回A城的速度至少為$\frac{120}{7}$千米/小時．

點評 本題考查了一次函數(shù)的應用，解決本題的關鍵是讀懂函數(shù)圖象，獲取相關信息，利用待定系數(shù)法求解析式．