Question

11．我們都知道三角形的內(nèi)角和等于180°．
如圖1，課本中我們是通過作平行線的方法，把三角形的內(nèi)角從一個位置“轉(zhuǎn)移”到另一位置，從而完成證明的．
請根據(jù)圖2給出的圖示（過BC上任一點(diǎn)F，畫FH∥AC，F(xiàn)G∥AB），對“三角形內(nèi)角和等于180°”說理．

Answer 1

分析 先過BC上任一點(diǎn)F，畫FH∥AC，F(xiàn)G∥AB，再由平行線的性質(zhì)得出∠1=∠C，∠B=∠3，∠2+∠AGF=180°，∠A+∠AGF=180°，通過等量代換即可得出結(jié)論．

解答 解：理由：過BC上任一點(diǎn)F，畫FH∥AC，F(xiàn)G∥AB，
∵HF∥AC，
∴∠1=∠C．
∵GF∥AB，
∴∠B=∠3．
∵HF∥AC，
∴∠2+∠AGF=180°．
∵GF∥AH，
∴∠A+∠AGF=180°，
∴∠2=∠A，
∴∠A+∠B+∠C=∠1+∠2+∠3=180°（等量代換）．

點(diǎn)評 本題考查的是平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出平行線是解答此題的關(guān)鍵．