Question

3．如圖，在⊙O中，AB為直徑，點(diǎn)C為圓上一點(diǎn)，將劣弧沿弦AC翻折交AB于點(diǎn)D，連結(jié)CD．若點(diǎn)D與圓心O不重合，∠BAC=25°，則∠DCA的度數(shù)為40度．

Answer 1

分析 首先連接BC，由AB是直徑，可求得∠ACB=90°，則可求得∠B的度數(shù)，然后由翻折的性質(zhì)可得，$\widehat{AC}$所對的圓周角為∠B，$\widehat{ABC}$所對的圓周角為∠ADC，繼而求得答案．

解答 解：連接BC，
∵AB是直徑，
∴∠ACB=90°，
∵∠BAC=25°，
∴∠B=90°-∠BAC=90°-25°=65°，
根據(jù)翻折的性質(zhì)，$\widehat{AC}$所對的圓周角為∠B，$\widehat{ABC}$所對的圓周角為∠ADC，
∴∠ADC+∠B=180°，
∴∠B=∠CDB=65°，
∴∠DCA=∠CDB-∠A=65°-25°=40°．
故答案為：40．

點(diǎn)評 此題考查了圓周角定理以及折疊的性質(zhì)．注意掌握輔助線的作法，能得到∠BDC=∠B是解此題的關(guān)鍵．