Question

18．在直角坐標(biāo)系中，一直線a向下平移3個(gè)單位后所得直線b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，3），將直線b繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后所得直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（-$\sqrt{3}$，0），則直線a的函數(shù)關(guān)系式為y=-$\sqrt{3}$x+6．

Answer 1

分析 先用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式為y=$\sqrt{3}$x+3，再由題意，知直線b經(jīng)過(guò)A（0，3），（$\sqrt{3}$，0），求出直線b的解析式為y=-$\sqrt{3}$x+3，然后將直線b向上平移3個(gè)單位后得直線a，根據(jù)上加下減的平移規(guī)律即可求出直線a的解析式．

解答 解：如圖

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，
∵A（0，3），B（-$\sqrt{3}$，0），
∴$\left\{\begin{array}{l}{b=3}\\{-\sqrt{3}k+b=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\sqrt{3}}\\{b=3}\end{array}\right.$，
∴直線AB的解析式為y=$\sqrt{3}$x+3．
由題意，知直線y=$\sqrt{3}$x+3繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后得到直線b，則直線b經(jīng)過(guò)A（0，3），（$\sqrt{3}$，0），
易求直線b的解析式為y=-$\sqrt{3}$x+3，
將直線b向上平移3個(gè)單位后得直線a，所以直線a的解析式為y=-$\sqrt{3}$x+3+3，即y=-$\sqrt{3}$x+6．
故答案為y=-$\sqrt{3}$x+6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，解決本題的關(guān)鍵是得到把直線y=$\sqrt{3}$x+3繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后得到直線b的解析式．