Question

7．問題：在下面括號里填上適當(dāng)?shù)淖匀粩?shù)，使等式成立． $\frac{1}{6}=\frac{1}{{（{\;}\right.\left.{\;}）}}+$$\frac{1}{{（{\;}\right.\left.{\;}）}}$=$\frac{1}{{（{\;}\right.\left.{\;}）}}$+$\frac{1}{{（{\;}\right.\left.{\;}）}}$=.$\frac{1}{{（{\;}\right.\left.{\;}）}}$+$\frac{1}{{（{\;}\right.\left.{\;}）}}$=$\frac{1}{{（{\;}\right.\left.{\;}）}}$+$\frac{1}{{（{\;}\right.\left.{\;}）}}$=$\frac{1}{{（{\;}\right.\left.{\;}）}}$+$\frac{1}{{（{\;}\right.\left.{\;}）}}$
分析：把$\frac{1}{6}$表示成兩個單位分?jǐn)?shù)（分子為1的分?jǐn)?shù)）的和，可以這樣考慮：若兩個加數(shù)相同，則$\frac{1}{6}=\frac{1×2}{6×2}=\frac{1}{12}+\frac{1}{12}$；
若兩個加數(shù)不相同，可利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)將分?jǐn)?shù)的分子、分母擴(kuò)大相同的倍數(shù)，再將分子拆成兩個自然數(shù)的和，即：
$\frac{1}{6}=\frac{1×A}{6×A}=\frac{B+C}{6A}=\frac{B}{6A}+\frac{C}{6A}$（A=B+C，A、B、C是自然數(shù)），若B、C是6的約數(shù)，則$\frac{B}{6A}、\frac{C}{6A}$可以化成單位分?jǐn)?shù)．
所以$\frac{1}{6}=\frac{1}{12}+\frac{1}{12}=\frac{1}{15}+\frac{1}{10}=\frac{1}{18}+\frac{1}{9}=\frac{1}{24}+\frac{1}{8}=\frac{1}{42}+\frac{1}{7}$；
根據(jù)對上述材料的理解完成下列各題：
（1）在下面括號里填上相同的自然數(shù)，使等式成立$\frac{1}{10}$=$\frac{1}{（\;\;\;）}$+$\frac{1}{（\;\;\;）}$
（2）已知$\frac{1}{10}$=$\frac{1}{A}+\frac{1}{B}$
（A、B是不相等的自然數(shù)）求所有滿足條件A、B的值．（直接寫出答案）．

Answer 1

分析 （1）（2）題可以根據(jù)材料中的分析去解答，即利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)將分?jǐn)?shù)的分子、分母擴(kuò)大相同的倍數(shù)，再將分子拆成兩個自然數(shù)的和，然后再化成單位分?jǐn)?shù)即可．

解答 解：（1）$\frac{1}{10}=\frac{1×2}{10×2}$=$\frac{1}{20}+\frac{1}{20}$；
（2）$\frac{1}{10}$=$\frac{1}{30}+\frac{1}{15}$=$\frac{1}{60}+\frac{1}{12}$=$\frac{1}{110}+\frac{1}{11}$=$\frac{1}{35}+\frac{1}{14}$；
所以A=30、B=15；A=60、B=12；A=110、B=11；A=35、B=14 （每組A、B的取值可任意交換）．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是把分子拆成兩個自然數(shù)的和，并且這兩個自然數(shù)要是分母的約數(shù)．