Question

17．已知α、β是關于x的一元二次方程的x²+（2m+3）x+m²=0兩個不相等的實數(shù)根，且滿足α+β+αβ=0，則m的值是3．

Answer 1

分析 由方程有兩個不相等的實數(shù)根，可得出△=12m+9＞0，解之即可得出m的取值范圍，由根與系數(shù)的關系結合α+β+αβ=0，可得出關于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再由m的取值范圍可確定m的值．

解答 解：∵關于x的一元二次方程的x²+（2m+3）x+m²=0有兩個不相等的實數(shù)根，
∴△=（2m+3）²-4m²=12m+9＞0，
解得：m＞-$\frac{3}{4}$．
∵α、β是關于方程x²+（2m+3）x+m²=0的兩個實數(shù)根，
∴α+β=-（2m+3），αβ=m²．
∵α+β+αβ=0，
∴m²-2m-3=0，
解得：m₁=-1，m₂=3．
∵m＞-$\frac{3}{4}$，
∴m=3．
故答案為：3．

點評 本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關系，根據(jù)根與系數(shù)的關系結合α+β+αβ=0，列出關于m的一元二次方程是解題的關鍵．